江西省宜春市上高二中2020届高三数学上学期第一次月考试题理【含解析】

1、江西省宜春市上高二中2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设为实数,且,则下列不等式正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对于、，令可判断；对于，取，则可判断；对于，由，可以得到，利用不等式的传递性可判断的正误.【详解】对于，令，故错误；对于，当时，则，故错误；对于，则，则，故错误；对于，且，故正确，故选D.【点睛】判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.2.若集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先解绝

2、对值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根据交集定义求结果.详解：因为，所以因为，所以或x3,因此，选D.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图3.不等式的解集为(4，b)，则实数b的值为A. 9B. 18C. 36D. 48【答案】C【解析】【详解】由题意得，选C.4.若函数的定义域为，则函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为

3、函数的定义域为，所以函数中有：，解得.即函数的定义域为.故选A.点睛：解决复合函数定义域的要点有两个：一是定义域指的是函数中xx的范围，二是对于同一对应法则作用范围一样，即括号中的范围是一样的.5.已知全集，则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】阴影部分用集合表示为，只要求出M、N进行集合的运算即可【详解】解：图中阴影部分表示的集合，由，则，则故选：C【点睛】正确理解集合M、N所表达的含义，以及正确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键6.若函数满足关系式，则的值为A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由消元法求得解析式为：，再求的值即可.【

4、详解】解:因为，所以，联立可得: ，则，故选A.【点睛】本题考查了消元法求函数解析式，属基础题.7.关于的不等式解集为，则点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】由分式不等式的解集可得的值，再判断点位于的象限即可.【详解】解：因为关于的不等式解集为，由分式不等式的解集可得：，或 ，即即点位于第一象限，故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，属基础题.8.“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由命题间的充分必要性即可求解.【详解】解：不等式对恒成立，则，解得，则“” 的一个必要不充分条

5、件是，选项A为充要条件，选项C为充分不必要条件，选项D为既不充分也不必要条件，故选B.【点睛】本题考查了充分必要条件，属基础题.9.若正数满足，则的最小值为（）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】设，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【详解】由题意，设，解得其中，因为，所以，整理得，又由，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10.若，时，恒成立，则的取值范围（ ）A. B. C.

6、 D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意可知：不等式对于，恒成立，令，则，在上恒成立，故答案为：A考点：（1）函数最值的应用；（2）基本不等式在最值中的应用.11.若实数满足，求的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可得，所以，进而得出，令，则，利用双勾函数的性质得出答案。【详解】由题可得，当时上式不成立，故 所以 且，则或 所以令，则 则有（双勾函数），令，解得 又因为，所以当时，所以的最小值为 故选D.【点睛】本题主要考查双勾函数，解题的关键时得出，属于一般题。12.设集合，如果命题“”是真命题，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】

7、【分析】由不等式有解问题可得：原命题可转化为关于实数的不等式有解，再运算即可得解.【详解】解：由“”是真命题，即存在实数使得圆与圆有交点，则存在实数使得，即关于实数的不等式有解，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系及不等式有解问题，属中档题.二、填空题（每小题5分，共20分）13.设函数， 则使得1的自变量的取值范围是【答案】或【解析】【详解】或所以或14.函数则”函数既有极大值又有极小值”的充要条件为_【答案】【解析】【分析】由题意可知，方程有两不等正实数解，列方程组运算可得解【详解】解：因为，所以=（），由函数既有极大值又有极小值，即方程有两不等正实数解，即 ，解得，故答案

8、为：.【点睛】本题考查了函数的极值及二次方程区间根问题，属中档题.15.若函数的最小值为1，则实数_【答案】或【解析】【分析】由绝对值不等式的性质可得的最小值为，运算可得解.【详解】解：由绝对值不等式的性质有，即，即或，故答案为：或.【点睛】本题考查了绝对值不等式的性质，属中档题.16.设函数，,若存在唯一整数，使得，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分别作出函数与的图像，再观察交点所在区间即可得解.【详解】解：函数的大致图像如图所示，当时，无解，不止一个整数解，当时，如所示，此时，由图像可知无整数解或不止一个整数解，当时，如所示，若直线经过点时， 此时，无整数解，故当时，恰有一个整数解

9、，而此时，无解，如图所示，若直线经过点时，此时，无整数解，时， 无整数解，如图所示，若直线经过点时，此时，无整数解，时， 恰有一个整数解，即，如图所示，若直线经过点时，此时，无整数解，时， 有两个整数解，不合题意，综上，的取值范围是.【点睛】本题考查了函数图像的作法及数形结合的数学思想方法，属中档题.三、解答题17.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（）由不等式，即，可以讨论去绝对值号，也可移项平方求解（）由不等式有解，即有解.设，则问题可转化为，利用绝对值不等式的性质，求出的最小值即可得解.试题解析：（）不等式，即，

10、由不等式两边平方化简得：解得：或，所以不等式的解集为.（）由条件知，不等式有解，即有解.设，则问题可转化为，而，由解得：或，所以的取值范围是.考点：绝对值不等式的解法【方法点睛】（1）理解绝对值的几何意义，表示的是数轴的上点到原点的距离,由于到1、2的距离之和大于2，因此不再1和2之间，在1左边和2的右边找.（2）对的应用.（3）掌握一般不等式的解法：，.18.已知函数满足：；.（1）求函数f(x)的解析式； （2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把条件；.代入到中求出即可；（2）不等式恒成立，设则分，两种情况讨论，只需即可.【详解】（1）

11、 又，即将式代入式得，又，. （2）由（1）得设当，即时，故只需，解得，与不合，舍去当，即时，故只需，解得，又，故 综上，的取值范围为【点睛】本题考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力，理解不等式恒成立的能力，属中档题.19.已知函数的定义域是集合,函数的定义域是集合,若,求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】先由函数定义域求法求集合， 再利用集合间的关系求实数的范围即可.【详解】解:要使函数有意义,需解得 ，即， 要使函数有意义,需即由于函数的定义域不是空集,所以有 ,即 ,所以， 由于， 即，则有 解得,故实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数定义域的

12、求法及集合间的关系，属中档题.20.命题p：实数x满足，命题：实数x满足(1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若，求实数取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：首先根据命题的要求，解出命题p和命题q所表示的含义，第一步a=1，解出一元二次不等式得出x的范围，再解不等式组得出命题q所表示的x的范围，由于p且q为真，说明p、q均为真，求出交集；第二步，q是非p的充分条件，先求出非p所表示的集合，根据q所表示的集合是非p所表示的集合的子集，求出实数a的范围.试题解析：(1)由于a1，则x24ax3a20x24x301x3.所以p：1x3，解不等式组 得2x3，所以q：2x3，由于

13、pq为真，所以p，q均是真命题，解不等式组 得2x0，x24ax3a20(xa)(x3a)0xa或x3a，所以：xa或x3a，设Ax|xa或x3a，由(1)知q：2x3，设Bx|2x3由于q，所以，所以3a或3a2，即0a或a3，所以实数a的取值范围是 3，)【点睛】根据命题p或q，p且q，非p的真假，求参数的取值范围问题，首先要搞清命题p，q的含义，解出命题p，q所表示的参数的范围，再根据题意中p，q要求确定参数的范围；同样根据q是非p的充分条件，求参数的取值范围，要从集合的包含关系的角度去处理.21.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入

14、流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:年入流量发电量最多可运行台数123 若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【答案】（1）0.9477；（2）

15、8620, 2.【解析】【详解】试题分析：（1）先求，再利用二项分布求解；（2）记水电站年总利润为（单位：万元）安装1台发电机的情形.安装2台发电机.安装3台发电机，分别求出，比较大小，再确定应安装发电机台数.（1）依题意，由二项分布，在未来4年中至多有1年入流量找过120的概率为：.（2）记水电站年总利润为（单位：万元）安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40，所以一台发电机运行的概率为1，对应的年利润，.安装2台发电机.当时，一台发电机运行，此时，因此，当时，两台发电机运行，此时，因此.由此得的分布列如下：4200100000.20.8所以.安装3台发电机.依题意，当时，一台发电机

16、运行，此时，因此；当时，两台发电机运行，此时，此时，当时，三台发电机运行，此时，因此，由此得的分布列如下：349200150000.20.80.1所以.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.考点：二项分布，随机变量的均值.此处有视频，请去附件查看】22.如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，(1)求证：平面PCA平面PCD；(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45，求二面角的余弦值【答案】()详见解析；().【解析】【分析】（）推导出CDAC，PACD，从而CD平面PCA，由此能证明平面PCA平面PCD（）以A为坐标原点，AB，AC，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角EABD的余弦值【详解】解：()在平行四边形ABCD中，ADC=60，由余弦定理得，ACD=90，即CDAC，又PA底面ABCD，CD底面ABCD，PACD，又，CD平面